ครน. คืออะไร…ใครรู้บ้าง

 

 Q: ครน. คืออะไร

 

(ผมลองเขียนด้วยโปรมกรม joomla เพื่อให้อ่านง่ายขึ้น ลองแวะเข้าไปอ่านที่

 

http://www.sarnseri.com/index.php/เรื่องเรียน/คณิตศาสตร์/10-ครน-หรม-ฉบับรู้ทันลูก นะครับ)

 

 

 A: ครน. คือ ตัว “คูณ ร่วม น้อย” ซึ่งอาจแปลได้ว่า
 ผล ”คูณ” ที่มีค่า “น้อย”ที่สุด ที่เหมือนกัน (หรือเรียกว่า “ร่วม” กัน)

 

Q: เป็นคำแปล ที่น่างงมาก ถึงงงที่สุด

 

A: งั้น ต้องยกตัวอย่างที่เป็นตัวเลขดู เช่น ตัวเลข 4 กับ ตัวเลข 6

 

Q: จะหา ครน. ของ 4 กับ 6 ?

 

A: โดยวิธีบ้าน ๆ เราก็…

เราก็เริ่มที่ตัวเลข 4 ก่อน โดยเอา 4×1= 4, 4×2= 8, 4×3 = 12, 4×4=16 4×5= 20, 4×6=24….

แล้วเราก็ดูเลข 6 โดยเอา 6×1=6, 6×2=12, 6×3=18 ,6×4=24…..

จะเห็นได้ว่า ผลการ ”คูณ” ที่ได้เลขเหมือนกัน (หรือเรียกว่า “ร่วม” กัน) คือ 12 กับ 24

แต่เลข 12 มีค่าน้อยกว่า 24 จึงถือว่า 12 มีค่า “น้อย” ที่สุด ดังนั้น 12 จึงเป็น

ตัว “คูณ” “ร่วม” “น้อย” นั่นเองQ: อ้อ…4×3 ได้ 12 และ 6×2 ได้ 12

ส่วน 4×6 ได้ 24 และ 6×4 ได้ 24แต่เลข12 มีค่าน้อยกว่า จึงถือว่า 12 เป็นตัว ครน.

 

A: ใช่เลย

 

Q: แต่มันน่างง ไงไม่รู้…

 

A: ใช่ครับ ในทางการสอน จึงมักไปใช้วิธี “ตั้งหาร” เพื่อหา ครน. ตามที่เด็ก ๆ เรียนกันตั้งแต่ชั้นประถมยันชั้นมัธยม ซึ่งเด็กทั้งหมดก็จะหา ครน. ได้ แต่เอาไปใช้ด้วยความงง เพราะไม่รู้ที่มา-ที่ไป

 

Q: นั่นซิ แล้วจะเอา ครน.ไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างไร

 

A: งั้นก็กลับไปที่โจทย์เดิม คือ เลข 4 กับ 6

 

Q: ไง?

 

A: ตั้งคำถามว่า รถไฟ 2 ขบวน ขบวนแรกออกวิ่งทุก 4 นาที ขบวนที่สองออกวิ่ง

ทุก 6 นาที ถามว่าเมื่อไรจะออกวิ่งพร้อมกันอีกครั้ง หากในครั้งแรกออกวิ่งพร้อมกัน

 

Q: ถ้าใช้ตามวิธีบ้าน ๆ ขบวนแรกจะออกวิ่งในนาทีที่ 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24, …….
และขบวนที่สอง จะออกวิ่งในนาทีที่ 6, 12, 18 , 24 ,…… จะเห็นได้ว่านาทีที่ 12 กับ 24 เป็นเวลาที่รถไฟจะออกวิ่งพร้อมกัน

 

ถ้าถามว่าออกวิ่งพร้อมกันครั้งแรก เมื่อใด ก็ต้องตอบว่า นาทีที่ 12

 

A: ในนาทีที่ 12 รถไฟจะออกวิ่งพร้อมกันครั้งแรก ซึ่งก็สามารถหาได้ด้วยการหา

ครน.ของ 4 กับ 6

 

Q: อ้อ เราก็หา ครน ของ 4 กับ 6 ก็ได้ ซึ่งก็คือ 12 นั่นเอง

 

A: ถูกต้องครับ แต่ถ้าถามว่า ขบวนที่ออกพร้อมกันครั้งแรกนั้น เป็นเที่ยวที่เท่าไร

 

Q: ก็ไม่มีอะไรยาก ก็ดูว่าในนาทีที่ 12 เป็นเที่ยวที่เท่าไร…
สำหรับขบวนแรกที่ออกวิ่งในนาทีที่ 4 ,8,12

ก็ตอบได้เลยว่าเป็นเที่ยวที่ 3 (ไม่นับเที่ยวแรก)

 

สำหรับขบวนที่สองที่ออกวิ่งในนาทีที่ 6, 12

ก็ตอบได้เลยว่า เป็นเที่ยวที่ 2 (ไม่นับเที่ยวแรก)

 

A: ใช่ครับ ในทางคณิตศาสตร์ เราก็เอา ครน.ตั้งแล้ว หารด้วยจำนวนนั้น
ซึ่งก็คือ 12/4 = 3 และ 12/6 = 2 นั่นเองซึ่งโดยทั่วไป ถ้าโจทย์ถามว่า รถไฟเที่ยวที่เท่าไรจะออกพร้อมกัน เด็กก็งง แล้วมักเอา ครน. ที่หาได้ ไปตอบเลย เพราะความไม่เข้าใจ ที่มา-ที่ไป ของตัว “คูณ ร่วม น้อย”

 

Q: แล้วไงอีก?

 

A: โจทย์อาจถามอีกว่า ภายใน 2 ชั่วโมง รถไฟจะ ออกพร้อมกันกี่ครั้ง

ซึ่งเด็กก็จะเอา ครน. ที่หาได้ไปตอบอีก ด้วยความงง

 

ดังนั้น ต้องสอนให้เข้าใจให้ได้ว่า ครน. ที่หาได้นั้น คืออะไร มีหน่วยเป็นอะไร

ก็จะงงน้อยลง

 

Q: ถ้าถามแบบ ขอสูตรผีบอก จะรู้ได้อย่างไรว่าเมื่อใด ต้องใช้วิธี หา ครน.

 

A: โจทย์ มักจะเป็นพวกเกี่ยวกับการทำสิ่งที่ซ้ำ ๆ นี่แหละ เพียงแต่คำถามอาจไม่ได้ถามให้หา ครน. โดยตรง แต่ต้องเอา ครน. ที่หามาได้ ไปคำนวณอย่างอื่น ๆและต้องระวังว่า โจทย์อาจไม่ได้มีพูดคำว่า “น้อยที่สุด” ก็ได้

 

Q: อืม ม ม

 

A: ……